25 zau­jí­ma­vých fak­tov o mate­ma­tike

vedelisteze.sk / 2. november 2016 / Zaujímavosti

Musíme uznať, že aj keď mate­ma­tika je asi naj­ne­ná­vi­de­nejší pred­met zo všet­kých, má naozaj svoje čaro. Bez nej by totiž neexis­to­vali mnohé tech­no­ló­gie.

Hairy Ball The­orem

Hypo­téza chl­pa­tej gule” algeb­ric­kej topo­ló­gie uvá­dza, že neexis­tuje žiadne nenu­lové kon­ti­nu­álne tan­gen­ciálne vek­to­rové pole na viac­roz­mer­nej guli.

V jed­no­du­chosti to zna­mená, že nemô­žete uspo­ria­dať všetky chlpy na teni­so­vej lop­tičke tým istým sme­rom bez toho, aby ste dostali takz­vaný “cowlick”.

6 týž­dňov sa rovná presne 10! (fak­to­riál) sekúnd

Poďme si to vysvet­liť: v šies­tich týžd­ňoch máte 1 sekundu x 60 x 60 x 24 x 7 x 6. Z tohto vzorca sme dostali čísla 1, 7 a 6. Teraz potre­bu­jeme iba ten zvy­šok.

60 = 2 x 3 x 10
60 = 5 x 4 x 3
24 = 8 x 3

Týmto roz­lo­že­ním sme ale dostali dve trojky navyše. Tie však stačí navzá­jom vyná­so­biť: 3×3=9. Teraz už máme všetko čo potre­bu­jeme: 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 čo je 10! sekúnd.

Keď nikto nič nega­ran­tuje

Toto je skôr šta­tis­tický fakt, ale pokiaľ exis­tuje šanca 1 z x a opa­ko­vaní je rov­nako x, pri veľ­kých čís­lach nad 50, je prav­de­po­dob­nosť iba okolo 63%.

1-(1 – 1/x)^x

Naprí­klad: Ak exis­tuje šanca 1 z 10 000, že vás zasiahne mete­orit, ak pôj­dete von a vy pôj­dete von 10 000-krát, prav­de­po­dob­nosť, že vás zasiahne mete­orit je 63%. Ak exis­tuje šanca 1 z mili­óna, že vyhráte loté­riu a vy si kúpite milión losov, máte iba 63% prav­de­po­dob­nosť na úspech.

Dele­nie sed­mič­kou

Pokiaľ vyde­líte aké­koľ­vek číslo čís­lom 7 a výsle­dok nebude celé číslo, za desa­tin­nou čiar­kou dosta­nete rad čísel 142857.

1/7 = 0.142857142857

3/7 = 0.428571428571

2/7 = 0.285714285714

6/7 = 0.857142857142

4/7 = 0.571428571428

5/7 = 0.714285714285

Fibon­naci v mílach a kilo­met­roch

Na tak­mer doko­nalý pre­vod míl na kilo­metre môže poslú­žiť Fibon­na­ciho postup­nosť

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ….

Pre­skočte pár prvých čísel a možete sa činiť…

20161010_vedelisteze_matematika_xx


img: via kickassfacts.com

Kúzelná A4

Medzi­ná­rodné for­máty papiera (ako je A4) pou­ží­vajú pomer strán 1:√2. Pokiaľ by ste papier také­hoto for­mátu priečne pre­re­zali na polo­vicu, dostali by ste rov­naký pomer.

20161010_vedelisteze_matematika_02

img: via kickassfacts.com

Balí­ček kariet

Exis­tuje 52! (fak­to­riál) spô­so­bov, ako zamie­šať balí­ček kariet alebo…

80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000 spô­so­bov.

Ako veľké je toto číslo?

Naj­skôr si vyberte svoj obľú­bený bod na rov­níku. Teraz mie­šajte balí­ček kariet každú sekundu. Chys­táte sa krá­čať pozdĺž rov­níka okolo Zeme, ale budete krá­čať veľmi pomaly. Každú miliardu rokov spra­víte iba jeden krok. Po tom, čo obí­dete celú Zem dookola, vybe­riete jednu kvapku vody z Tichého oce­ána.

Teraz robte rov­nakú vec stále dookola: krá­čajte okolo Zeme rých­los­ťou jed­ného kroku za miliardu rokov a vybe­rajte kvapku vody z Tichého oce­ána vždy, keď Zem obí­dete dookola. Pokra­čujte až vypráz­dnite celý oceán. Keď ho vypráz­dnite, položte na zem list papiera. Teraz napl­ňte oceán späť a začnite celý pro­ces odznovu, pri­čom pri­dáte list papiera vždy, keď vypráz­dnite oceán.

Pokra­čujte, až kým hora papiera nedo­siahne až k Slnku. Ak sa pozorne pozriete na stopky, zis­títe, že prvé tri cifry sa ani nezme­nili. Stále vám ostáva 8.063e67 sekúnd (jedna sekunda sa rovná jed­nému zamie­ša­niu balíčka). Jedna astro­no­mická jed­notka (vzdia­le­nosť od Zeme k Slnku) je 149 597 870 692 kilo­met­rov. Takže strh­nite stĺp papiera a začnite odznova. Dokopy ešte 1000-krát. Nane­šťas­tie, stále to nebude sta­čiť. Stále budete mať 5.385e67 sekúnd. Zatiaľ ste iba v jed­nej tre­tine svo­jej cesty.

Počí­tajte na prs­toch do 1023

Pou­ží­va­ním binár­nej sústavy môžete na jed­nej ruke nará­tať do 31 a na dvoch do 1023. (Zdroj)

The Monty Hall prob­lem

Pred­stavte si, že ste na súťaži, kde sa nachá­dzajú troje dvere a za jed­nými je hlavná výhra. Vy máte za úlohu vybrať jedny z dverí. Keď ich vybe­riete (napr. dvere číslo 1), mode­rá­tor súťaže otvorí jedny zo zostá­va­jú­cich dvoch dverí, kde nič nie je (napr. dvere číslo 2). Následne sa vás opýta, či chcete zme­niť váš výber a zvo­liť druhé neot­vo­rené dvere, ktoré ste pred­tým neoz­na­čili (napr. dvere číslo 3). Zme­nili by ste svoj výber?

Šta­tis­ticky by ste ho zme­niť mali! Exis­tuje totiž 66,6% šanca, že za dve­rami číslo 3 sa nachá­dza roz­práv­ková výhra. Pre dvere, ktoré ste zvo­lili ako prvé, je táto prav­de­po­dob­nosť iba 33,3%. Nie­kto by mohol argu­men­to­vať, že je to 50/50, ale nie je to tak.

Vysvet­le­nie: Na začiatku majú každé dvere 33,3% prav­de­po­dob­nosť na výhru. Ak zvo­líte dvere číslo 1, exis­tuje tak 33,3% prav­de­po­dob­nosť, že výhra sa nachá­dza za týmito dve­rami, ale 66,6% prav­de­po­dob­nosť, že výhra sa nachá­dza sa dve­rami číslo 2 alebo 3. Po tom, čo mode­rá­tor otvorí jedny z nevý­her­ných dverí, prav­de­po­dob­nosť pre dvo­j­icu dverí 2 a 3 zostáva stále 66,6%, ale už sa tam budú nachá­dzať iba jedny dvere.

Doko­nalé číslo 73

Číslo 73 je 21. prvo­číslo. Jeho zrkad­lový obraz je 37, čo je 12. prvo­číslo, čoho zrkad­lový obraz je 21, čo je výsle­dok náso­be­nia 7 a 3. V binár­nej sústave je číslo 73 palin­dróm – 1001001, čo sa číta odzadu úplne rov­nako. Ak k číslu 73 a aj jeho zrkad­lo­vému obrazu – 37 – pri­po­čí­tate 100, stále budete mať prvo­čísla (173 a 137).

Pokiaľ si vez­mete číslo 73 a jeho zrkad­lový obraz zväč­šený o 100 (137) a vyná­so­bíte ich navzá­jom, dosta­nete číslo 10 001. To môžete pou­žiť na jeden mate­ma­tický trik: Mys­lite si hoci­jaké štvor­ci­ferné číslo. Vyná­sobte ho 73, potom ho vyná­sobte 137. Dosta­nete vaše číslo napí­sané dva­krát za sebou.


20161010_vedelisteze_matematika_03img: via kickassfacts.com


Drahý náter

Exis­tujú 3D objekty, ktoré majú neko­nečný povrch, ale konečný objem. Naprí­klad Gab­rie­lov roh, ktorý je na obrázku vyš­šie. Môžete ho napl­niť far­bou, ale nikdy nebu­dete mať dosta­tok na jeho natre­tie. Roh sa totiž pre­dl­žuje do neko­nečna, čiže povrch nikdy nekončí. Jediný dôvod, prečo môžete roh napl­niť far­bou je ten, že ako sa pre­dl­žuje, stáva sa veľmi úzkym. Tým pádom objem dosa­huje konečné číslo.


The Banach-Tar­ski Para­dox

Hypo­téza hovorí o tom, že môžete roz­re­zať guľu na kúsky a znovu z nich posta­viť dve gule, ktoré sú rov­naké ako tá pôvodná.


Potato para­dox

Miško domov done­sie 100 kíl zemia­kov, ktoré obsa­hujú 99% vody. Nechá ich cez noc vonku, vďaka čomu podiel vody klesne na 98%. Akú hmot­nosť majú zemiaky teraz? Možno vás prek­va­píme odpo­ve­ďou, ale je to 50 kíl.

Hmot­nosť vody: 99% = 99 kg

Zvyšná hmot­nosť: 1% = 1 kg

Keďže nemô­žete zrazu zís­kať via­cej “nevod­nej” hmot­nosti, zvyšná hmot­nosť bude stále rov­naká:

Zvyšná hmot­nosť: 2% = 1 kg

Nová hmot­nosť vody: 98% = 49 kg

49+1 = Nová cel­ková hmot­nosť = 50 kg


Birth­day Prob­lem

Pokiaľ zozbie­rate 23 úplne náhod­ných ľudí, exis­tuje 50% prav­de­po­dob­nosť, že dvaja z nich budú mať rov­naký deň naro­de­nia (nie rok).


Naozaj hrubý papier

Pokiaľ by ste zlo­žili papier na polo­vicu 107-krát, jeho hrúbka by bola väč­šia než šírka pozo­ro­va­teľ­ného ves­míru.

Nejaké tie míľ­niky: 23 zlo­žení – 1 km, 42 zlo­žení – vzdia­le­nosť k Mesiacu, 53 zlo­žení – vzdia­le­nosť k Slnku.


20161010_vedelisteze_matematika_04img: via kickassfacts.com


Múdri ľudia z Futu­ramy

Mate­ma­tické vzorce pou­žité v jed­nom z die­lov Futu­ramy (s pre­ha­dzo­va­ním tiel) sú súčas­ťou sku­toč­nej hypo­tézy, ktorú vytvo­ril sce­ná­rista Futu­rami Ken Kee­ler, ktorý má PhD.z apli­ko­va­nej mate­ma­tiky. (Zdroj)


Googolp­lex

Vo ves­míre neexis­tuje dosta­tok pries­toru, aby sme mohli vypí­sať celé číslo googolp­lex. Aj keby bola každá nula veľ­kosti atómu.


Baby­lon­ča­nia

Sta­ro­veký Baby­lon­ča­nia pou­ží­vali mate­ma­tiku zalo­ženú na 60, nie na 10 ako my v súčas­nosti. Z tohto dôvodu má minúta 60 sekúnd a kruh 360 stup­ňov. Zdroj


Keď si v matike naozaj dobrý

Pred viac ako 2000 rokmi, Era­tost­he­nes vypo­čí­tal obvod Zeme iba vďaka pri­mi­tív­nej mate­ma­tike. A dokonca pri tom ani neopus­til Egypt! Jeho výpočty boli s pres­nos­ťou 2%. (Zdroj)


Neko­nečno alebo konečno?

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … sa rovná 2, ale…

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + … sa rovná neko­nečno.


20161010_vedelisteze_matematika_05img: via kickassfacts.com


Fej­kový Pyta­go­ras

V sku­toč­nosti neexis­tuje žia­den záznam o tom, že Pyta­go­ras nie­kedy pra­co­val na tejto teórii alebo potvr­dil Pyta­go­rovu vetu. Dokonca neexis­tuje ani žia­den záznam, že by rie­šil čo i len nejaký mate­ma­tický prob­lém. (Zdroj)


Zby­točná pres­nosť

Falošne pozi­tívny para­dox opi­suje situ­áciu, kde sú veľmi presné testy zby­točné, pokiaľ pod­mienka tes­to­va­nia je dosta­točne zried­kavá.

Prí­klad: Pokiaľ 10 ľudia v 20-mili­ó­no­vom meste sú “zlí” a moni­to­ro­vací prog­ram ich roz­poz­náva s 99% pres­nos­ťou, potom 99,995% pozi­tív­nych výsled­kov bude v sku­toč­nosti faloš­ných. (Zdroj)


Pria­te­ľov ako maku

Na základe Para­doxu pria­teľs­tiev (“Friends­hip Para­dox”), vaši pria­te­lia majú viac pria­te­ľov, než vy. (Zdroj)


Like a boss

Dlho sa verilo, že číslo (2^67 –1) je prvo­číslo, až kým to nevy­vrá­til mate­ma­tik Frank Nel­son Cole. Týmto prob­lé­mom sa zaobe­ral 3 roky každú nedeľu.

Na mate­ma­tic­kej kon­fe­ren­cii v roku 1903, počas pred­nášky, ktorú mal pred­niesť, pri­kro­čil k tabuli priamo pred plnú sálu jeho kole­gov mate­ma­ti­kov. V úpl­nom tichu napí­sal na tabuľu 147 573 952 589 676 412 927, čo sa rovná (2^67 –1). Potom sa pre­su­nul k dru­hej strane tabule, kde napí­sal 193 707 721 x 761 838 257 287. Následne ručne spra­vil celý výpo­čet, čoho výsled­kom bolo číslo rov­naké ako (2^67 –1).

Polo­žil kriedu na stôl a v úpl­nom tichu sa vrá­til na svoje miesto, zatiaľ čo pri­jí­mal stan­ding ova­tion od pub­lika. (Zdroj)


Hora textu

Podľa Zip­fovho pra­vidla, v dosta­točne veľ­kej vzorke textu z aké­ho­koľ­vek jazyka, naj­frek­ven­to­va­nej­šie slovo sa bude obja­vo­vať dva­krát viac ako druhé naj­frek­ven­to­va­nej­šie, tri­krát viac ako tre­tie, šty­ri­krát viac ako štvrté a tak ďalej.. (Zdroj)

vedelisteze

zdroj: vedelisteze.sk, zdroj titul­nej foto­gra­fie: /zsido.comkickassfacts.com

Pridať komentár (0)