Naj­väčší mate­ma­tický prob­lém má rie­še­nie a zaberá cez 200 tera­baj­tov

Dárius Polák / 1. júl 2016 / Zaujímavosti

Ak ti tvoja mate­ma­tika na stred­nej a vyso­kej škole pila krv, zamysli sa nad triom mate­ma­ti­ká­rov, kto­rých rie­še­nie tohto mate­ma­tic­kého prob­lému zabralo 200 tera­baj­tov textu a aj to s pomo­cou super­po­čí­tača.

Keď sa zamys­líš nad tým, že 1 tera­bajt pred­sta­vuje 337 920 kópii knihy Vojna a mier od Leva Niko­la­je­viča Tols­toja, jed­ného z naj­dl­h­ších romá­nov, aký bol kedy napí­saný, dá ti to pred­stavu aké to je bláz­nivé. Pred­chá­dza­júci rekordný výsle­dok bol z roku 2014 a zabe­ral 13 giga­baj­tov.

O čo teda vlastne ide? Boole­an­ský prob­lém pyt­ha­go­ro­vých tro­jíc bol prvý­krát pred­sta­vený Cali­forn­ským mate­ma­ti­ká­rom Ronal­dom Gra­ha­mom v 80-tych rokoch 20. sto­ro­čia.

1

foto: math.ucsd.edu

Prob­lém sa sústre­ďuje okolo Pyt­ha­go­rovho vzorca, ktorý si ešte určite pamä­táš: a2 + b2 = c2, kde a,b pred­sta­vujú krat­šie strany tro­j­u­hol­níka a c je pre­pona, resp. naj­dl­h­šia strana. Sady troch pri­ro­dze­ných čísiel (N) nazý­va­júce sa Pyt­ha­go­rove tro­j­ice ako 32 + 42 = 52, 52 + 122 = 132, a 82 + 152 = 172 sa môžu vlo­žiť do vzorca.

Gra­ham sa spý­tal, či je možné zafar­biť všetky čísla čer­ve­nou alebo mod­rou tak, aby ani jedna z pyt­ha­go­ro­vych tro­jíc a2,b2,c2 neob­sa­ho­vala rov­nako zafar­bené čísla. Za rie­še­nie ponú­kol $100 dolá­rov (to by malo pokryť 1 tera­baj­tový HDD).

Zopár mate­ma­ti­ká­rov je však za názor, že $100 dolá­rov je za rie­še­nie málo. Prob­lém v rie­šení spo­číva v tom, že jedno číslo môže byť súčas­ťou via­ce­rých pyt­ha­go­ro­vých tro­j­ích. Zoberme si číslo 5. Čísla 3,4 a 5 tvo­ria Pyt­ha­go­rovu tro­j­icu. Čísla 5, 12 a 13 tak­tiež. Ak má číslo 5 modrú farbu v prvom prí­pade, musí ju mať aj v dru­hom, kvôli čomu čísla 12 a 13 musia byť čer­vené.

3

foto: cyberspaceandtime.com

Mate­ma­tici Marijn Heule z Texas­kej uni­ver­zity, Vic­tor Marek z Ken­tuc­kej uni­ver­zity a Oli­ver Kull­man z Swan­sea Uni­ver­sity sa spo­jili do tímu, aby prišli na rie­še­nie. Texaský super­po­čí­tač naprog­ra­mo­vali rôz­nymi kom­bi­ná­ciami, aby im zúžil možné farebné kom­bi­ná­cie z 102 300 bili­ó­nov “iba” na 1 bilión.

800-pro­ce­so­rový super­po­čí­tač následne pra­co­val dva dni na rie­šení a dopra­co­val sa k výsledku — čísla sa dajú roz­de­liť na dve hro­mady až po 7 824, ďalej už nie. Tro­j­ica je teraz o $100 dolá­rov bohat­šia, Gra­ham si pri­šiel výsle­dok skon­tro­lo­vať pred nie­koľ­kými týžd­ňami.

V mate­ma­tike pred­sta­vuje dôkaz napí­saný deduk­tívny argu­ment, ktorý pou­ka­zuje na rie­še­nie. Deduk­tívny argu­ment pre tento mate­ma­tický prob­lém zaberá spo­mí­na­ných 200 tera­baj­tov na super­po­čí­tači. Trio vytvo­rilo zjed­no­du­šenú 68 giga­baj­tovú ver­ziu svojho výsledku. Stia­hnu­tie, rekon­štruk­cia a potvr­de­nie by trvali 30 000 hodín. Háčik spo­číva v tom, že žiadny člo­vek by niečo také dlhé tak­mer nedo­ká­zal pre­čí­tať (trvalo by to cez šesť rokov).

4

foto: cosmosmagazine.com

Namiesto toho zapo­jili ďalší počí­ta­čový prog­ram na zhod­no­te­nie rie­še­nia, ktorý potvr­dil, že rie­še­nie je v súlade s kri­té­riom ori­gi­nál­nej otázky a Gra­ham bol s týmto spo­kojný.

Kri­tici sú však skep­tickí v tom, či sa takýto výsle­dok dá pova­žo­vať za dôkaz. Prečo je hra­nica práve 7 824 sme sa nedoz­ve­deli, ani čo je na 7 825 špe­ciálne. Čo ak je prog­ram chybný? Na toto sa tro­j­ica odvo­láva na svoj ove­ro­vací počí­ta­čový prog­ram.

Pokiaľ tvr­díme, že mate­ma­tika je veda, ktorá slúži k napre­do­va­niu ľud­ských vedo­mostí a pocho­pe­niu ves­míru okolo nás, super­po­čí­tač chr­liaci výsledky, ktoré ľudia nedo­kážu pocho­piť, ide proti tomuto tvr­de­niu.

Pokiaľ ti je tento mate­ma­tický prob­lém známy, žur­nál od auto­rov si môžeš pre­čí­tať tu. Nebol ešte zhod­no­tený, pre­tože k tomu by bol potrebný tím mate­ma­tic­kých robo­tov…

5

foto: Youtube/eHowEducation

zdroj: sciencealert.com, zdroj titul­nej fotky: engadget.com

Pridať komentár (0)