Najväčší matematický problém má riešenie a zaberá cez 200 terabajtov

Dárius Polák

1. júla 2016 o 14:07

Ak ti tvoja matematika na strednej a vysokej škole pila krv, zamysli sa nad triom matematikárov, ktorých riešenie tohto matematického problému zabralo 200 terabajtov textu a aj to s pomocou superpočítača.

Ak ti tvoja matematika na strednej a vysokej škole pila krv, zamysli sa nad triom matematikárov, ktorých riešenie tohto matematického problému zabralo 200 terabajtov textu a aj to s pomocou superpočítača.

Keď sa zamyslíš nad tým, že 1 terabajt predstavuje 337 920 kópii knihy Vojna a mier od Leva Nikolajeviča Tolstoja, jedného z najdlhších románov, aký bol kedy napísaný, dá ti to predstavu aké to je bláznivé. Predchádzajúci rekordný výsledok bol z roku 2014 a zaberal 13 gigabajtov.

O čo teda vlastne ide? Booleanský problém pythagorových trojíc bol prvýkrát predstavený Californským matematikárom Ronaldom Grahamom v 80-tych rokoch 20. storočia.

foto: math.ucsd.edu

Problém sa sústreďuje okolo Pythagorovho vzorca, ktorý si ešte určite pamätáš: a² + b² = c², kde a,b predstavujú kratšie strany trojuholníka a c je prepona, resp. najdlhšia strana. Sady troch prirodzených čísiel (N) nazývajúce sa Pythagorove trojice ako 3² + 4² = 5², 5² + 12² = 13², a 8² + 15² = 17² sa môžu vložiť do vzorca.

Graham sa spýtal, či je možné zafarbiť všetky čísla červenou alebo modrou tak, aby ani jedna z pythagorovych trojíc a²,b²,c² neobsahovala rovnako zafarbené čísla. Za riešenie ponúkol $100 dolárov (to by malo pokryť 1 terabajtový HDD).

Zopár matematikárov je však za názor, že $100 dolárov je za riešenie málo. Problém v riešení spočíva v tom, že jedno číslo môže byť súčasťou viacerých pythagorových trojích. Zoberme si číslo 5. Čísla 3,4 a 5 tvoria Pythagorovu trojicu. Čísla 5, 12 a 13 taktiež. Ak má číslo 5 modrú farbu v prvom prípade, musí ju mať aj v druhom, kvôli čomu čísla 12 a 13 musia byť červené.

foto: cyberspaceandtime.com

Matematici Marijn Heule z Texaskej univerzity, Victor Marek z Kentuckej univerzity a Oliver Kullman z Swansea University sa spojili do tímu, aby prišli na riešenie. Texaský superpočítač naprogramovali rôznymi kombináciami, aby im zúžil možné farebné kombinácie z 102 300 biliónov „iba“ na 1 bilión.

800-procesorový superpočítač následne pracoval dva dni na riešení a dopracoval sa k výsledku – čísla sa dajú rozdeliť na dve hromady až po 7 824, ďalej už nie. Trojica je teraz o $100 dolárov bohatšia, Graham si prišiel výsledok skontrolovať pred niekoľkými týždňami.

V matematike predstavuje dôkaz napísaný deduktívny argument, ktorý poukazuje na riešenie. Deduktívny argument pre tento matematický problém zaberá spomínaných 200 terabajtov na superpočítači. Trio vytvorilo zjednodušenú 68 gigabajtovú verziu svojho výsledku. Stiahnutie, rekonštrukcia a potvrdenie by trvali 30 000 hodín. Háčik spočíva v tom, že žiadny človek by niečo také dlhé takmer nedokázal prečítať (trvalo by to cez šesť rokov).

foto: cosmosmagazine.com

Namiesto toho zapojili ďalší počítačový program na zhodnotenie riešenia, ktorý potvrdil, že riešenie je v súlade s kritériom originálnej otázky a Graham bol s týmto spokojný.

Kritici sú však skeptickí v tom, či sa takýto výsledok dá považovať za dôkaz. Prečo je hranica práve 7 824 sme sa nedozvedeli, ani čo je na 7 825 špeciálne. Čo ak je program chybný? Na toto sa trojica odvoláva na svoj overovací počítačový program.

Pokiaľ tvrdíme, že matematika je veda, ktorá slúži k napredovaniu ľudských vedomostí a pochopeniu vesmíru okolo nás, superpočítač chrliaci výsledky, ktoré ľudia nedokážu pochopiť, ide proti tomuto tvrdeniu.

Pokiaľ ti je tento matematický problém známy, žurnál od autorov si môžeš prečítať tu. Nebol ešte zhodnotený, pretože k tomu by bol potrebný tím matematických robotov…